搞都哈啦
2026-07-05
剛好有這個主題，就來分享一下各種平常搜集的小石頭吧。順便也把一些之前寫過的短文放到我的網站上來。
篇數稍多，放個目錄。
Table of Contents
1. 標題
首先解釋一下標題是梵語 कौतूहल 的音譯，意思大概是好奇心，小知識等。也可以亂解釋成「平常愛亂搞的人都在哈啦甚麼」的簡寫。（並且這個字也有出現在入菩提行第五品第四十五頌。）
2. 「們」字的由來
找到一篇文章〈再論“們”的來源〉在講複數詞「們」的由來：在唐宋以前，漢字主流用「等」來表示複數。到了唐宋以後，原本的「輩」字（另一種說法是「門」字）經過流變，逐步變成「每」字。後來再受到阿爾泰語系影響，後面多一個 n 的鼻音，因而造一個新字「們」表示。到了元代以後，「們」字已經成為表示複數的主流用字。
（我不是專業的，有錯歡迎指正，感謝。）
3. 行星與時間的對應
其實一個星期七天的名字不需要記，我們只需要知道行星等對地球的距離相對遠近的排序，然後從星期日開始，每一小時往下一位，到下一天的第一小時對應的行星就是那天的名字了。因為一天有二十四小時，所以每差一天，就是在排序上往下三格，很簡單。
這個排序是土木火日金水月。所以星期日之後就是往後三格到月，再往後三格到火，再來水、木、金，及土等。忘記某一天是對應甚麼行星的話，用這個排序去推導就行了。
那這個距離是怎麼記呢？ 1 首先土木火是地球外層的行星，所以我們首先排它等。土星就是距離地球最遠，移動最慢，才被對應到土，所以它排最遠很好記。再來木星比較大，應該需要比較長的軌道，離心力才能抵消跟太陽間的萬有引力，所以木星排在比火星遠也沒問題。
剩下內層的金星水星月球和太陽。月球距離地球最近這個應該不需要解釋。水星雖然最靠近太陽，感覺似乎應該距離地球比金星遠，但正因金星軌道半徑比較長，它有比較多時間跟地球在太陽相反的兩側，平均起來距離地球比較遠。
最後剩下太陽。跟據現代天文學，太陽距地球平均距離應該比金星跟水星近。但古代人們用速度來判斷跟地球的距離，因為金星距離太陽比地球近，過了大概 225 天就會繞太陽一圈，此時從地球的視角就會覺得金星在往後走，那感覺就比較沒那麼穩定。所以就把比較穩定的太陽排在金水之前，就得到了前面說的排序：土木火日金水月。
3.1. 法語的單字
不過我當初學法語時不知怎麼記住了法語中一個星期七天的字，所以只需要回想對應的法語字就能想到對應的行星了，不需要重新排序：
Dimanche, Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi, Vendredi, Samedi
除了星期日以外分別對應：
Lune, Mars, Mercure, Jupiter, Vénus, Saturne
很好記。
4. 埃及文字
其實埃及古代文字大部份是表子音的，只是因為不寫出母音的關係，不同的單字寫起來會長一樣，所以他輩就在表音字母後面加上表意、類似部首的字來區分。
話說我看到 e89295 提到可以參考我的文章，但我其實不是甚麼很懂古埃及文的人，充其量就是看了幾本書，然後就在自己的網站上信口開河罷了。
再話說，我看到上述文章提到天狼星的升起，其實因為古代曆法不夠精準的關係，天狼星升起跟新年的日期是會有誤差的：大概每過四年，天狼星升起的日期就會在日曆上提前一天，差不多每 1453 年左右重複一次。
而這看似無用的知識對我們定位古代事件發生的日期有很大的幫助 2：在西元 139 年的羅馬作家 Censorinus 於其著作〈De Die Natalie〉中記錄了那一年的天狼星升起跟古埃及的新年完美吻合。因此只要看古埃及記錄那年的天狼星升起發生在甚麼時候，我們就能得知大致的年份。
在王統治的第七年，天狼星升起於生長季（冬季）的四月十六日，
那這一年的天狼星升起日誤差就是 140 天，也就是 560 年的誤差。從 139 CE往前算的話，可能的日期就有 420 BC, 1873 BC, 3326 BC 等，再由其他相關因素可以知道大概是 1873 BC 的時候 4。這樣我們就能大致定位這位古代國王統治的日期了。
5. 不死鳥與腓尼基人
腓尼基人的英文是 Phœnix，有一種說法是這是從古埃及文的
（轉寫為 fnḫw，維基上找不到重建發音，我自己會亂猜是 /*fiˈnaːχuw/ 。）
借來的。這個字原本的意思是木匠，後來因為迦南地區的人提供很多木頭給古埃及人，他輩便以此稱呼迦南地區的人。
借到古希臘語後，可能因為迦南地區的人很擅長做紫紅色染料的緣故，古希臘語也用這個字來稱呼紫紅色染料，後來更以此稱呼一種神話中的紫紅色的鳥，漢字翻作不死鳥。
由上可知迦南地區的人是不死鳥族的人（並不是）。
6. 龍與德古拉
講了不死鳥，那也講講龍吧。
龍的英文 dragon 可以從古法語、拉丁語等一路追溯到古希臘語的δράκων（參考 etymonline）。這個字跟梵語的動詞詞根दृश्（見、注視） 同源。而梵語中也有類似的稱呼：दृग्विष，目光有毒者。
以吸血鬼為題材的小說的開山鼻祖大概便是〈德古拉〉。而德古拉的英文dracula 其由來滿有趣的：這個名字可以追溯到羅馬尼亞的國王 Vlad II，他因為參加了由匈牙利皇帝 Sigismund of Luxembourg 創立的「龍騎士團」（The order of the dragon），有了 Dracul 的暱稱。而後其子 Vlad III 便被稱為 Draculea，Dracul 之子。
龍在基督教之前，在希臘羅馬的形象並不總是邪惡的，但後來在基督教中，龍被視為撒旦的手下，有了邪惡的意涵。而在龍族騎士團的徽章中，則是一隻尾巴纏繞住自己脖子三圈的龍，背上還有著十字架的形象，代表著被基督教的聖人打倒後為基督教所用的龍。
雖然在龍騎士團的時代，dracul 本身並沒有負面的意涵，但可能因為兩任 Vlad 王的暴虐統治，後來 dracul 一詞被賦予了邪惡不好的意義，比方說會用 draculea 來罵人等。後來一位小說家來羅馬尼亞尋找靈感時，便選用了 draculea 做為其小說中邪惡的吸血鬼伯爵的名字。
以上可參考這篇論文。
我還滿驚訝這兩者有關聯的，畢竟在奇幻小說等文本中，似乎較少看到這兩者的聯想（除了他們似乎都有好色的特性之外）。
7. 人狼
這個我沒甚麼研究，只是才疏學淺的我很驚訝地發現 werewolf 居然不是「曾經是狼」的意思。
8. 蓮霧洲
常聽到（？）的南瞻部洲，其梵語是 जम्बुद्वीप，是指 जम्बु 洲的意思。根據維基百科，似乎在無憂王（अशोक）的時代就有用這個詞指稱大印度地區。
而 जम्बु 這個字指的是一種蒲桃科的植物，似乎跟蓮霧同科（根據朋友所說， 像馬來文的 jambu 就是蓮霧）。所以我們或許可以稱呼印度地區為蓮霧洲。
9. 三個傻瓜中的梵語詩
以前看〈三個傻瓜〉時，看到裡面主角 Rancho 為了證明只會死記硬背行不通，惡整同學在台上朗誦的梵語詩稿，把它改成荒謬的印地語內容，欺負那名同學不會梵語跟印地語而鬧笑話。後來學了一點梵語後，有天突然想起來這件事，就想去看看原本的梵語詩是甚麼內容。但電影中似乎只有展示被改過後的內容，對於原本的內容只能猜測。不過被改過的內容是印地語的，而雖然我喜歡亂學各種語言，但還沒有學過印地語，因此根本無法理解。
幸好後來在 Quora 網站上發現有人重建的版本：
उत्तमं स्वार्जितं द्रव्यं मध्यमं पितुरर्जितम् ।
कनिष्ठं भ्रातृवित्तं च स्त्रीवित्तमधमाधमम् ॥
不是很專業地翻譯：
己財自獲為最上，父親所取則次之。
兄弟所得較低劣，妻財最差呀最差。
這句話似乎出自 महासुभाषितसंग्रह，格言集。
10. 芙莉蓮的隱藏身份
芙莉蓮的名字 Frieren 是德文的冰，但劇情中可以看到他其實很怕冷，這裡的冰應該是形容其性格，很平靜的意思。平靜在梵語中是 शान्ति。
然後精靈在印度的分類下，可以算作天人，壽命很長又會神通。天人的梵語是 देव。
兩個合起來我們就會發現他其實是 शान्तिदेव，寂天菩薩。
（我知道這樣類比不太正當，純粹開個玩笑，如果冒犯了先說聲抱歉。🙏）
11. 梵語中的數字
在一般日常語言使用中，數字就直接念出來就可以了，但梵語是靠口耳相傳來記錄事件，所以最好能夠讓聲音符合一定的韻律，好唸也好記。但這樣問題就來了，數字要怎麼符合韻律？有時候數字就長這樣，沒辦法改變唸法呀！
於是古印度發展出了許多不同的記錄數字的方法，這邊簡單介紹幾個。
11.1. भूतसंख्या
這個做法很好理解：比方說人有兩個眼睛，所以講到眼睛時自然會想到二，那我人便可以用眼睛來代指二這個數字。而印度有八種常見的大象，故以大象代表八。像這樣，在自然與文化中，找到跟數字有強烈關聯的物體或現象後便可用來稱呼數字。
但有跟某種物體聯結的數字畢竟比較少，所以一般來說，在其他語言比較少看到系統性地使用這種方法來講數字。而古印度比較特別：他輩將一個數字的十進位位數從小排到大，然後依照順序把每個位數賦與一個物體，組合起來便可用來稱呼這個數字了。
舉個例子，在一位耆那教作者的作品गणितसारसंग्रह（數海集）2.13 的前半段，可以看到
अनलाब्धिहिमगुमुनिशरदुरिताक्षिपयोधिसोममास्थाप्य
其所記錄的數字是
- soma 月亮的別名：月亮只有一個，所以代表一。
- पयोधि (पयस् 水 + धि 持)，海洋：在成書的年代認為有四片大海，所以這代表四。
- अक्षि 眼睛，代表二。
- दुरित 罪惡的行為：在耆那教的觀點中有八種罪惡的行為，所以這代表八。
- शर 弓箭：在印度神話中，愛神有五支箭，所以這象徵五。
- मुनि 聖人：印度有所謂七仙人的傳說，所以這象徵七。
- हिमगु (हिम 雪 + गु光線)，月亮的別稱，也象徵一。
- अब्धि (अप् 水 + धि 持)，也是海洋的名稱，也象徵四。
- अनल 火焰：印度有三種祭祀的火，所以這象徵三。
這一段的意思就是「在寫下 142857143 之後」。5
正如這裡所看到的，這個方法的優點是很詩意，並且因為同一數字的選擇很多，要滿足格律比較容易。而缺點就是每一位數都需要一個單字，很可能需要一長串音節才能記錄一個數字，有些累。此外，由於字義只是用來表示數字，組合起來基本上沒有特別的意思，就是一堆意象的堆砌。
11.2. कटपयादि
上述是用單字的意思來表達數字，而這裡則是用聲音本身來將數字編碼。基本上就是每個子音都賦予一個數字，再將一個單字的各個子音對應的值以相反的順序排在一起，便得到這個單字對應的值。
而這個對應就寫在其名字中：將 क्, ट्, प्, य् 四個子音對應到一，然後沿著傳統的梵語子音排列往下數，數到幾就對應到幾這樣。比方說 झ् 是第九個子音，就對應到九。
至於母音，如果一個母音前面沒有子音（比方說在單字的開頭），有些人算做零，有些人則認為應該跳過。而如果一個子音後面沒有母音，則忽略其數值。
將全部子音列出來：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| क् | ख् | ग् | घ् | ङ् | च् | छ् | ज् | झ् | ञ् |
| ट् | ठ् | ड् | ढ् | ण् | त् | थ् | द् | ध् | न् |
| प् | फ् | ब् | भ् | म् | |||||
| य् | र् | ल् | व् | श् | ष् | स् | ह् |
（這套系統也不是印度獨有的，比方說希伯來的 gematria 就是類似的做法。）
舉個例子，南印度 विजयनगर 帝國的 देव रय II 王，其在石碑上的計年名是 मानसश्लाघ्य（參考這裡）。這個名字直譯的話是「被心稱讚的」，而用上述表格解碼的話就會是 13705，應該是代表了其加冕的日期，自從薩迦曆法開始以來的第 13705 天。
再舉個例子：在 2026-06-30 這天，我租屋處電表顯示的五個數字是 32959。剛好可以用 धर्मधरगः 來表示，其字面意思為「持法行」。這樣我只需要記住持法行的概念，便能輕鬆記住這個五位數字了。
也可以在日記裡記說：「今天我的電表教導我持法行。」
還有個例子：最近我買了個東西，花了 3444 元，可用此系統編碼為 भावभोग, 大致可直譯為世間享受的意思。
這樣我可以在日記中說「今天我用世間享受換來了這個東西。」
如上所見，此方法的優點是如果選擇了適當的字來編碼數字的話，可以同時兼顧表達數字以及字面意義，同時一個音節就表達一個數字，比上述的做法要高效許多，是滿不錯的做法。
但其缺點也很明顯：某些數字不太好選到適當的字，比方說 0 只能對應到 ञ् 以及 न्，由於 ञ् 沒那麼常出現，基本上就只能對應 न्。而 9 對應的 झ् 更是幾乎看不到，所以大概只能用 न्。
11.3. आर्यभट्ट
這是位古印度的天文數學家。他在其作品 आर्यभटीय 中使用了一種特殊的記錄數字的方法：將子音中的塞音依照順序從一對應到二十五，而剩下的（य्, र्, ल्, व्, श्, ष्, स्, ह्）則依序從三十對應到一百。母音則依照順序（अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए, ओ, ऐ, औ）從 100， 102， 等對應到 1016。（可參考維基的介紹。）
比方說 गणितैः （「數字」的複數第三格）對應到
\[3\cdot 10^{0} + 15\cdot 10^{2} + 16\cdot 10^{14}\]
這個系統的優點就是高效率：只要很少的音節便能表示較大的數字。而其缺點正是因為每個數字都幾乎只有一種表示法，如果沒有剛好是個單字的話，沒有多少湊出單字的空間，所以不像上一個方法可以兼顧字面意思。
有興趣的話可以看維基上關於 आर्यभट्ट 作品中正弦函數表的介紹。
11.4. 小練習
上面講了三種編碼方式，這裡是個小練習：給一個梵語頌，讀者可以用上述的方式去解碼可能代表的數字。
अस्माभिर्गजाक्षियमः क्षमितव्यस्त्वविस्मर्तव्यः ॥
這頌的意思是「我們可以原諒，但不能忘記象眼閻摩（गजाक्षियम）。」
可以猜猜看象眼閻摩指的是甚麼，用其他編碼方式的話又會變成甚麼數字。應該滿有意思的（？）。 6
12. malëuţřait
這是一個人造的語言，其構造目標（根據作者的訪談）是最大化表達意思的系統性、效率，以及精確性三者。
話說作者構造語言已經四十幾年了。他把所構造的四個語言都叫做 Ithkuil。而我在這裡說的是最新的版本，通常叫做 The New Ithkuil Language，簡稱 TNIL。此語言對於自身的稱呼是
malëuţřait。
對於表達意思的能力以及精確性的追求代表了這個語言很重視各種細節，所以雖然因為重視效率的關係，可以很精簡的表達很多的概念，但同時由於要表達很多在日常語言使用中會被省略的意思，常常對於日常不算罕見的概念表達也會變得很囉唆。
舉個例子，這個句子 ä üddyauržkaihé 直譯的話大概是：
從一個權威第三方處我們知道：一個以結果為導向的，關於其內容而非形式的，靜態的，不是指這個動作本身而是指對我們的意義的，有多個可能相似可能不相似的、互相相關的、目標各自不同但組成一個和諧整體的成員所參與的，成為一個學生的動作會在未來的一個瞬間發生。
雖然表達了很多概念，但日常用語大概會說
要開學了。
另外一個例子 oňaiždëužžtüörļašyändaçmähé ：
一個關於書寫的，以過程為導向的，不是指這個動作本身而是指對我們的意義的，靜態的，在網路上進行的，有多個各自可能不同也可能相同的相關聯的參加者參與的，在這裡沒有隱藏的意思的，組成一個更大的整體的，參加者之間平行進行的，說話者對此感到正向的、開心的情緒的，從一個具權威性的第三方得知的活動開始了。
或者我們也可以這樣翻譯：
心靈農友會開始了。
補充一下，當然我不是想在日常使用這個語言，正如這個語言的作者也沒有試圖這麼做一樣。我認為這個語言對細節的在意程度讓它比較適合用於精確性的紀錄，比如說歷史、（紀錄重要事件的）日記、契約等等。
而由於我是讀數學的，理所當然第一個冒出來的念頭就是用來寫數學。 不過這個語言的第三版對於紀錄數學的發展比較成熟，還包括一套專門用來紀錄數學方程的子語言。但最新版本卻還沒有看到類似的構造。這意味著即便是一些常見的數學運算，比如說微分、積分、取 valuation 等等，都必須用迂迴的方式表達，或是直接音譯英文的發音。或許可以想一想該如何構造一個數學的子語言。
13. 奇恩民族
蘇美人（Sumerian）的稱呼其實是從阿卡德語來的，他輩自己並不會如此稱呼自己。
在網路上查詢的話，可能會看到有人說他們自稱黑頭的 𒊕 𒈪 𒂵。但這實際上是種誤解，詳情請參考這篇文章。
他們對自己土地的稱呼大概是 𒆠 𒂗 𒄀，或者 𒆠𒂗，或可由此音譯他輩為奇恩民族。
14. 已破譯的文字中最早的文字
我在某個地方看到，有人誤以為古埃及文字是世界上最早的文字，但其實奇恩文字早在公元前三四千年就開始發展了，比古埃及要早了許多。
而這只是已破譯的文字中最早的，我也不知道最早的文字是哪一種，畢竟還沒破譯的文字我們比較難得知其確切曆史。
15. 肝藏是靈魂的居所
在奇恩文字中，𒁇 代表了外面、身體，以及肝藏的意思。由此衍伸出 𒁇𒊷 代表開心的意思，直譯為「好肝藏」。
我等可以從這裡看出，奇恩民族（以及其它美索不達米亞地區的人民）似乎認為肝藏是靈魂的居所（可參考這篇及這篇），而不是現代認為的腦，或古代其它地區認為的心。
順帶一提，現代對奇恩語的研究已經滿深入的，比方說我們可以構造這個句子：
𒉆𒁾𒂼𒆷 𒀭𒋫 𒁀𒋫𒊬
nam-dub-daĝal-la an-ta ba-ta-sar
來表示心靈農友會開始了。
（直譯是「廣闊泥板的活動在天空中開始了。」）
對奇恩語有興趣的可以參考這本書：
Zólyomi, Gábor. 2017. An Introduction to the Grammar of Sumerian.
想一邊看古代石碑一邊學奇恩文的可以參考這本：
John L. Hayes. 1990. A Manual of Sumerian Grammar and Texts.
另外兩本可以參考的書籍（但我沒甚麼讀過）：
- Daniel A. Foxvog. 2016. Introduction to Sumerian Gramamr
- Joshua Bowen & Megan Lewis. 2020. Learn to Read Ancient Sumerian
16. 毛巾上的群論
這篇是之前寫在臉書的，想說趁機放到我的網站上。可能對群論不熟的人不太知道我在講甚麼，沒關係，就跳過好了XD
之前在放毛巾的時候，為了要盡量每天都用到毛巾的不同地方擦頭髮，所以在想該怎麼樣變換毛巾擺放的位置比較好。後來發現毛巾的 automorphism group。
首先把毛巾擺放的位置標號：如圖所示，A 面與 C 面朝向讀者，而 B 面與 D 面背向讀者。
接下來要準確地表達毛巾擺放的方式。觀察到毛巾擺放的方式是由其中某一面的位置唯一決定的。例如說把毛巾翻個面，那麼原本的 A 面就變成是 D 面。假設毛巾上有一面有明顯的標誌，如鮮豔的圖案之類的，那麼透過觀察這個有鮮艷圖案的面落在哪裡，就能準確地得知毛巾擺放的方式。所以在本文中英文字母 ABCD 可以指稱毛巾的某一面，也用來指毛巾擺放的方式：A 放法就是有鮮艷圖案的那面放在 A 位置，D 放法就是鮮艷圖案在 D 位置這樣。
吾輩便立刻發現，其實毛巾擺放的方式只有四種，就是 ABCD 四種。於是毛巾的 automorphism group G 是循環群或 Klein Vier Gruppe。
因為 \(A \mapsto D\) 這種交換毛巾擺放方式重複做兩次之後回到原本的位置，所以其 order 為 2。且 \(A \mapsto B\) 的 order 也等於 2。所以吾輩立刻知道 G 為 Klein Vier Gruppe。
在生活中，我想要盡可能每天都使用毛巾的不同面來擦頭髮，可是毛巾只有四面，而我洗衣服週期剛好八天，於是我就把毛巾的每面分割成上區跟下區，這樣只要找到一個規律地交換毛巾方式，確保每四次循環一次，那就可以八天都使用不同區來擦頭髮了。
由於 G 裡面沒有 order = 4 的元素，所以使用同一種交換毛巾的方法是行不通的。故我是交替著使用：先用 \(A \mapsto D\) 變換，再使用 \(A \mapsto C\) 變換，交替使用，那就得到四次循環的方法了。（這裡不使用 \(A \mapsto B\) 變換是因為這樣變成同一邊連續使用，感覺也不太乾淨。）
所以在換毛巾的時候，先找出有鮮艷圖案的那面，決定今天循環到了哪裡，比方說鮮艷圖案在 D 面，那就知道今天該使用 \(A \mapsto C\) 變換，然後再回想一下，在這次循環的過程中，有沒有重複使用鮮豔圖案的那面擦頭髮。如果還沒，就代表還不需要換區，用上區擦頭髮就好，如果已經重複使用過鮮豔圖案了，就換區，變成用下區。這樣只需要記得有沒有重複使用鮮豔圖案擦頭髮，對我這種記憶力不好的人比較友善。
總之是個不錯的變換毛巾位置的方法。（不過我現在每天會把毛巾拿出去外面曬太陽，所以沒有在翻面了。）